Фамилия Заноздра — редкий случай, когда прозвище перешло в наследственное имя почти без изменений, минуя типичные суффиксы. В отличие от распространённых моделей вроде Иваненко («сын Ивана»), здесь окончание -а указывает на то, что перед нами исходное прозвище, которое закрепилось за родом в форме имени существительного. Основа фамилии — южнорусское и украинское слово «заноза» (колючка, заноза) с экспрессивным суффиксом -др-, который придаёт прозвищу оттенок усиления или пренебрежения. Такой словообразовательный приём встречается в диалектных формах (например, «козодра» от «коза»), но для фамилий он нетипичен.

Прозвище Заноздра могли дать человеку с колким, язвительным характером — тому, кто «как заноза», постоянно задевал окружающих словом или делом. В некоторых говорах «заноза» означала также придирчивого, дотошного человека. Поскольку фамилия не имеет патронимического суффикса (-ов, -ин), её носители — потомки человека, которого в своё время прозвали именно так, и прозвище не переделывали в притяжательную форму.

Географически фамилия Заноздра тяготеет к южнорусским и украинским регионам, особенно к Черниговщине и Полтавщине, где диалектная лексика сохраняла такие экспрессивные формы. В письменных источниках фамилия встречается с XVII века среди казацкой старшины и мещан. Известно, что в реестрах Войска Запорожского упоминаются Заноздры — вероятно, выходцы из реестровых казаков, чьи прозвища фиксировали характерные черты.

Спорных версий происхождения немного. Иногда Заноздру ошибочно связывают с глаголом «занозить» (нанести рану занозой), но это лишь подтверждает основную семантику. Другие гипотезы, например, о связи с тюркскими корнями, выглядят натянутыми: фамилия органично вписывается в восточнославянскую модель прозвищ от бытовой лексики.