Фамилия Замоздра — одна из тех, что заставляет задуматься: что значит эта основа? Скорее всего, перед нами прозвище, образованное от словосочетания «за моздрой». «Моздра» (или «мездра») — это изнанка кожи, подкожная клетчатка, слой, который счищают при выделке шкур. В говорах слово могло означать и нечто тонкое, плёнчатое, негодное. Человек, получивший такое прозвище, мог быть кожевником или скорняком — тем, кто работал с мездрой, снимал её. Но возможен и переносный смысл: так могли назвать худого, «кожа да кости» человека, или того, кто придирается к мелочам, «сдирает шкуру» с других.

Словообразовательная модель — приставочно-суффиксальная: предлог «за» слился с основой, а затем фамилию оформил суффикс -а, характерный для украинских и южнорусских фамилий (сравните: Забужко, Загоруйко). В русской традиции такие фамилии обычно застывали в форме прозвища без дополнительного суффикса принадлежности (-ов, -ин). То есть Замоздра — это не «чей-то сын», а сам человек, напрямую названный по своему занятию или черте.

Фамилия редкая. По данным открытых источников, она встречается в основном на юге России и на Украине — в зоне, где кожевенное ремесло было развито издавна. Встречается вариант написания «Замоздря» — с «д» и «р» в разных комбинациях, что может указывать на диалектное произношение.

В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» нет прямого упоминания Замоздры, но модель «За + существительное» он описывает как характерную для украинской ономастики. В этом ряду фамилия выглядит органично: она не про имя, а про конкретный бытовой признак — ремесло или внешность. Никаких дворянских корней или громких исторических личностей за ней не числится, что типично для прозвищ, возникших в простонародной среде.