Фамилия Замроцкий — редкая, но её происхождение укладывается в несколько чётких версий. Самая вероятная: это вариант фамилии Замбржицкий или Замбровский, которая прошла через польскую или западнорусскую фонетику. В основе лежит топоним Замбров (населённый пункт в Польше) либо гидроним Замбра — название реки. Суффикс -цк- указывает, что фамилия образована от географического названия по модели «кто родом оттуда»: Замроцкий — «тот, кто из Замброва или с Замбры». В польской ономастике такие фамилии на -цкий типичны для шляхты, но в России их носили и крестьяне, и мещане, особенно в западных губерниях.

Вторая версия, менее распространённая, но правдоподобная: основа «замр-» может восходить к древнерусскому глаголу «замрети» (замереть, оцепенеть). В таком случае прозвище Замрок давали человеку медлительному, задумчивому или тому, кто мог внезапно замолкать. От прозвища по патронимической модели возникла бы фамилия Замроцкий (сравните: Замок → Замоцкий). Однако суффикс -цкий редко присоединяют напрямую к прозвищу — чаще он указывает на место, поэтому топонимическая версия надёжнее.

В написании «Замроцкий» заметна замена «б» на «м» (Замбр → Замр). Это могло произойти из-за диалектного произношения или ошибки писаря при записи фамилии в метрических книгах. Встречаются также формы Замборский, Замбрацкий, Замбжицкий — все они однокоренные. Носители фамилии Замроцкий в XIX веке фиксировались преимущественно на территории современных Беларуси и восточной Польши, в районе Гродненской и Минской губерний.

Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они происходили из западнорусских земель, где смешивались польская и восточнославянская ономастика. Фамилия не указывает напрямую на дворянство, но её формант -цкий в ряде случаев действительно мог принадлежать обедневшей шляхте, которая после разделов Речи Посполитой перешла в мещанское или крестьянское сословие.