Фамилия Заброцкий — одна из тех, где прозрачная основа обманчива. На слух она легко делится на «за-» и «броц-», но ни польского «броц» (брат), ни польского же «броць» (брод) тут нет. Самая вероятная версия — топонимическая, от названия населённого пункта. В Польше и на западе Украины есть несколько мест с корнем «Заброць» или «Заброцк» — например, село Заброць в Люблинском воеводстве. Фамилии на -ский как раз и образовывались от названий мест, куда человека «приписывали»: Заброцкий — тот, кто родом из Заброця или Заброцка.

Менее очевидный, но реальный вариант — связь с диалектным глаголом «броцать» (в польском и белорусском — «броцаць»), что значит «барахтаться, возиться, биться». В этом случае прозвище Заброцкий могли дать человеку беспокойному, драчливому или неуступчивому. Но такая версия слабее: суффикс -ский редко крепится напрямую к глагольной основе, он почти всегда указывает на «принадлежность к месту». Поэтому география перевешивает.

Обратите внимание на написание: фамилия Заброцкий пишется через «о», а не через «а». Это не ошибка, а указание на польский или западнорусский источник. В польском языке «Заброцкий» (Zabrocki) — фамилия известная, её носил, например, польский лингвист Людвик Заброцкий. В русской среде она встречается реже и обычно указывает на шляхетские или мещанские корни предков с территории бывшей Речи Посполитой.

Словообразовательная модель проста: корень «заброц-» + суффикс -ский. По сословной принадлежности Заброцкие в большинстве своём относились к мелкой шляхте или к однодворцам — потомкам служилых людей, которые после разделов Польши оказались в составе Российской империи и сохранили фамилию как маркер своего происхождения. Крестьянам такие «польские» фамилии на -ский давали редко.

Таким образом, если вы Заброцкий, ваши предки с высокой вероятностью жили в западных губерниях России или в Царстве Польском, а фамилия пришла к ним от названия хутора или деревни, где стоял их дом.