Фамилия Забродцкий — характерный пример фамилии на -цкий, которая в русской ономастике чаще всего указывает на географическое происхождение носителя. В отличие от фамилий на -ов/-ев или -ин, которые образовывались от имени или прозвища отца, суффикс -цкий (в польском и западнорусском варианте -ский) обычно прикреплялся к названию местности. Исходная основа здесь — «Забродье» или «Заброды». Это типичный топоним: поселение, расположенное «за бродом», то есть за речной переправой. Таких деревень и хуторов с названием Забродье немало на территории современной Беларуси, Украины и западных областей России (например, в Витебской или Могилёвской губерниях). Фамилия Забродцкий, таким образом, означает «тот, кто родом из Забродья».

Словообразовательная модель проста: от географического названия Заброды или Забродье с помощью суффикса -цкий. В польской традиции, которая сильно повлияла на фамилии шляхты и мещан Речи Посполитой, суффикс -cki (-цкий) был особенно распространён. Поэтому Забродцкий — это не крестьянская фамилия в классическом русском понимании (как, скажем, Забродин), а скорее фамилия, указывающая на дворянское или мещанское происхождение, либо на принадлежность к определённой местности, где жили люди, носившие прозвище «забродцы» — живущие за бродом.

Интересно, что в русском языке существует фамилия Забродский (с суффиксом -ский), которая встречается чаще. Вариант на -цкий — более редкий и более «западный», он сохраняет польский фонетический облик (чередование д/дз). В белорусском языке, где такие формы органичны, фамилия Забродзкi (с мягким «дз») — явление обычное. Встречается она и у украинцев, и у поляков. В России же Забродцкие — это, скорее всего, потомки переселенцев из западных губерний, чья фамилия не была переделана на великорусский лад.

Корень «брод» в основе фамилии не имеет отношения к бродяжничеству, как можно было бы подумать. Брод — это мелкое место реки, которое можно перейти пешком. Прозвище «Заброда» (человек, живущий за бродом) давалось по месту жительства, а не по роду занятий. Так что предки Забродцких были людьми оседлыми: либо землевладельцами, получившими поместье за бродом, либо крестьянами, основавшими свой хутор на противоположном берегу от основного села. Точных сведений о сословной принадлежности всех Забродцких нет, но географическая привязка к Западному краю делает версию о шляхетском происхождении части носителей вполне правдоподобной.