Прозвище Забровский — одно из тех, что крепко привязано к месту, где жил человек. Его основа — не имя и не профессия, а географическая примета: «за бровкой». В народной речи бровкой называли край канавы, верхнюю грань насыпи или невысокий холм, гребень возвышенности. Так что Забровский — это тот, кто поселился за таким возвышением, за перевалом или за чётко выраженным изгибом рельефа. Соседи, указывая на его усадьбу, говорили: «он живёт за бровкой», а со временем это указание закрепилось как прозвание, а затем и фамилия.

Суффикс -ский в этой фамилии — типичный для польской и западнорусской (белорусской, украинской) традиции. Такие фамилии на -ский часто образовывались от названий урочищ, деревень или характерных черт местности. В отличие от великорусских фамилий на -ов/-ин, которые чаще возникали от имени или прозвища отца, модель с -ский указывает скорее на дворянское или шляхетское происхождение, хотя со временем такие фамилии распространились и среди крестьян, особенно на землях бывшей Речи Посполитой.

Если смотреть на словообразовательную цепочку, то исходное слово — бровка, уменьшительное от бровь. Но в топонимике бровь и бровка — устойчивые термины: они описывают не часть лица, а линию перегиба склона, край террасы. Так что Забровский не имеет отношения к бровям в прямом смысле — это чисто ландшафтное прозвище. В польском языке есть однокоренные топонимы типа Zabrze, Zaborów, и фамилия Zabrowski (адаптированная в русском как Забровский) могла возникнуть независимо в разных регионах.

Встречается фамилия в разных написаниях: Забровский, Зубровский, Забродский — последнее иногда путают, но это отдельная фамилия от «за бродом». Спорные версии, выводящие Забровского от «зубр» (животное), маловероятны: для такой основы в славянских языках ожидались бы формы Зубровский или Зубржицкий, а не Забровский. Более правдоподобна привязка к тому самому «за бровкой» — конкретному, понятному каждому крестьянину ориентиру на местности.