Фамилия Заброцкая — это не самостоятельное образование, а хорошо заметный на слух фонетический вариант более распространённой фамилии Забродская. Переход «д» в «ц» (так называемое ассимилятивное смягчение) в русском языке встречается нередко: сочетание «дс» звучит как «ц», поэтому Забродская в быстрой речи превратилась в Заброцкую. На письме этот вариант закрепился и стал полноценной фамилией.

Чтобы понять, что она означала изначально, нужно разобрать основу — Забродский. Первая и самая прямая версия — топографическая. Прозвище Забродский давали человеку, который жил за бродом, то есть по другую сторону реки относительно основного поселения. В эпоху, когда точных адресов не существовало, такие именования были рабочим инструментом: достаточно было сказать «пойдёшь за брод — там изба Забродского», и все понимали, о ком речь. Со временем это указание на место превратилось в фамилию, закрепившуюся за потомками.

Однако есть и вторая версия, менее географическая и более личная. В её основе лежит не место, а прозвище Заброда. В некоторых русских говорах «забродой» называли проказника, шалуна, человека, который «забраживает» — то есть заходит не туда, куда следует, в переносном смысле нарушает порядок. Если фамилия пошла от этого корня, то первый Заброцкий был потомком человека с неспокойным, озорным нравом. Обе версии имеют право на существование, но первая — топографическая — встречается в ономастике чаще и подкреплена большим числом аналогичных фамилий (Зарецкий, Загорский, Запольский).

В архивных записях фамилия встречается преимущественно на западе и юго-западе Российской империи. Так, в Книгу памяти Томской области внесён Заброцкий Матвей Степанович, 1878 года рождения, уроженец села Выгода Черняховского района Житомирской области. В Книге памяти Республики Беларусь значится Заброцкий Михаил Семёнович (1884 г. р.) из деревни Раковище Любанского района Минской области. Там же, в Книге памяти Минской области, записан Заброцкий Степан Ипполитович (1871 г. р.), проживавший в посёлке Сетна Узденского района Минского округа. Все эти записи связывают фамилию с территорией современной Беларуси и Правобережной Украины — регионами, где переход «д» в «ц» в фамилиях на -ский особенно характерен для местного произношения.