Фамилия Забродоцкая звучит как типичная «географическая» фамилия, но её корень указывает не на название города, а на конкретное место в природе. В основе лежит слово «брод» — мелкое место реки, которое можно перейти. Приставка «за-» добавляет значение «находящийся за бродом» или «тот, кто живёт за бродом». Таким образом, прозвище Заброда или Забродец мог получить человек, живший на противоположном берегу, за переправой. В говорах «заброда» также называли пришлого, забредшего издалека человека — это вторая, не менее правдоподобная версия.

Суффикс «-оцк-» в сочетании с окончанием «-ая» — классическая модель для образования фамилий от названий сёл и деревень. В России и на Украине существовали поселения с названиями Заброды, Забродье, Забродцы. Житель такого села получал прозвище Забродец, а его жена или дочь — Забродоцкая. Фамилия закрепилась в женской форме, что нередко встречается в восточнославянской традиции, особенно если родоначальником был человек из духовного сословия или казачества, где женщины реже меняли фамилию при замужестве.

Географически фамилия тяготеет к западным и южным регионам. Наибольшая плотность носителей Забродоцких — в Беларуси, на Смоленщине, в Брянской области и на Украине. Это согласуется с ареалом топонимов на «-брод-»: именно в этих местах много рек и болот, где броды играли важную роль в жизни деревни.

С точки зрения словообразования фамилия примечательна тем, что сохранила архаичную модель с суффиксом «-оцк-», который в русских фамилиях чаще встречается в форме «-ецк-» (Забродецкий). Форма «Забродоцкая» — скорее украинского или белорусского происхождения, где «о» в суффиксе закономерно перешло из «е» под ударением. Встречаются и варианты написания: Забродоцкий (мужская форма), реже — Забродецкая.

Однокоренные фамилии — Забродин, Забродский, Забродов — более распространены, но Забродоцкая выделяется своей конкретной привязкой к местности, а не к личному прозвищу. Если ваш предок носил эту фамилию, он, скорее всего, происходил из крестьян или мещан небольшого села, стоявшего за речным бродом.