Фамилия Замуткин образована от прозвища Замутка через притяжательный суффикс -ин, который в русской ономастике указывает на принадлежность: «сын Замутки». Это типичная модель для восточнославянских фамилий, особенно распространённая в северных и центральных губерниях России.

Корень «замут-» восходит к глаголу «замутить» — сделать мутным, взбаламутить, а в переносном смысле — внести смуту, раздор, беспорядок. Прозвище Замутка могли дать человеку беспокойному, склонному к ссорам или сплетням. В словаре В. И. Даля «замутить» означает также «возмутить воду» или «взволновать народ» — слово имело и бытовое, и социальное значение. В некоторых говорах «замутка» обозначала муть, осадок, что могло относиться к неряшливому или нечистоплотному человеку.

Вторая, менее распространённая версия связывает фамилию с диалектным словом «замуток» — так в ряде областей называли омут, глубокое место в реке, а также водоворот. Прозвище Замутка в этом случае мог получить рыбак, живший у омута, или человек, которого судьба «закрутила», как в водовороте. Однако более вероятным остаётся происхождение от глагольной основы с отрицательной характеристикой характера.

Фамилия Замуткин встречается в документах XVII–XVIII веков среди крестьян и посадских людей. В переписных книгах и ревизских сказках, например, по Вятской и Архангельской губерниям, фиксировались носители этой фамилии, что указывает на её севернорусское происхождение. В XIX веке Замуткины встречались также среди мещан и духовенства — фамилия не была закреплена за каким-то одним сословием.

Редкая особенность фамилии — её словообразовательная прозрачность: суффикс -к- в основе (Замутка) характерен для прозвищ, образованных от глаголов, и сохраняет разговорную, даже фамильярную окраску. Сравните с однокоренными фамилиями Замутилин, Замутский, Замутный: все они происходят от того же корня, но суффикс -ин в Замуткине указывает на прямую родственную связь с конкретным человеком по прозвищу, что типично для ранних русских фамилий.