Фамилия Занемонская — одна из тех русских фамилий, чья география и прозрачная этимология сразу указывают на происхождение. Основа здесь — топоним, а именно название местности «за Неманом». Река Неман (в польском произношении — Неман, в старорусском — Немон) протекает по территории современной Беларуси и Литвы. Формант -ск- в сочетании с окончанием -ая (женский род) выдает типичную модель для фамилий, образованных от названий населенных пунктов: «из тех, кто живет за Неманом» или «выходец из-за Немана».

Мужской вариант фамилии — Занемонский. Оба они относятся к так называемым «географическим» фамилиям, которые часто получали дворяне, шляхта или переселенцы, указывая на место своего прежнего проживания. В Речи Посполитой, а затем и в Российской империи, земли за Неманом (Занеманье) — это историческая область на западе современной Беларуси (Гродненщина) и востоке Литвы. Поэтому фамилия Занемонская почти наверняка имеет западнорусское (белорусское) или польское корни.

Интересно, что в отличие от фамилий на -ов/-ев, которые фиксируют отчество, или -ин (принадлежность), суффикс -ский/-цкий в этой фамилии не указывает на прямое родство, а скорее на принадлежность к местности. Предок носителя этой фамилии мог быть либо мелким шляхтичем, владевшим землей в Занеманье, либо крестьянином, переселенным оттуда, но в любом случае его прозвище «Занемонский» закрепилось как родовое имя.

Встречается эта фамилия преимущественно на западе Беларуси, в Польше и в регионах России, куда в XIX-XX веках переселялись выходцы из западных губерний. Вариант написания с буквой «о» (Занемонская) — самый распространенный и этимологически верный, так как отражает старую форму названия реки (Немон), хотя в быту возможны искажения вроде «Занеманская».