Фамилия Занемон — редкий случай, когда географический ориентир застыл в прозвище, а затем в фамилии, почти без изменений. В её основе лежит польское или белорусское выражение «za Niemen» — «за Неманом». Так могли назвать человека, который перебрался на другой берег этой крупной реки, протекающей по территории современной Беларуси, Литвы и Польши, или того, чьи родные места находились за Неманом относительно места, где давали прозвище. В говорах западных регионов Российской империи предлог «за» мог сливаться с названием реки, образуя цельное слово.

Модель образования здесь нестандартная для русских фамилий. Обычно суффиксы -ов/-ев, -ин, -ский прикрепляются к основе, но Занемон — это чистое прозвище в именительном падеже, которое стало фамилией без дополнительных формальных суффиксов. Такое явление встречается у так называемых «прозвищных» фамилий, особенно в западнорусских и польских землях. Сравните с аналогичными по структуре фамилиями Зарубин (от «за рубом» — за границей) или Запольский, но в Занемон приставка и корень слиты намертво.

Споров о происхождении немного. Основная версия — топонимическая, и она наиболее правдоподобна. Альтернативные гипотезы, связывающие фамилию с личным именем Немон (гипотетическим, не зафиксированным в святцах) или с диалектным словом «немон» (в значении «немой», «непонятно говорящий»), выглядят натянутыми. Неман — река с устойчивым названием, и именно она даёт самую прямую и ясную мотивировку: предок был «занёманцем», то есть выходцем из-за Немана.

Фамилия Занемон почти не встречается в центральных и восточных областях России. Её ядро — западные губернии (Гродненская, Виленская, Минская), а также Польша и Литва. Носители фамилии в XIX веке могли быть крестьянами или мещанами, получившими фамилию при переписях по месту жительства или по прозвищу, которое закрепилось за их родом. В русском языке ударение, скорее всего, падает на последний слог — Занемо́н, что близко к польскому произношению.

С точки зрения словообразования, фамилия уникальна тем, что сохранила в неизменном виде наречное сочетание с предлогом. Это делает её похожей на такие фамилии, как Замостье, Заболотье, Загорье, но с той разницей, что в Занемон нет суффикса -ск-, который обычно оформляет такие топонимы в фамилии. Перед нами редкий случай «чистого» прозвища, которое не стали адаптировать под стандартные модели, а оставили как есть.