Фамилия Занемонец — редкая, и её происхождение напрямую связано с географией. В основе лежит польский или белорусский топоним «За Неманом» (за рекой Неман). Суффикс -ец указывает на человека, который откуда-то родом: так же, как «полтавец» — житель Полтавы, «занемонец» — тот, кто живёт или жил за Неманом. Фамилия могла закрепиться за переселенцем, который перебрался на другой берег реки, или за человеком, чья родина находилась за этим водным рубежом.

Исторически Неман — крупная река, разделявшая земли Великого княжества Литовского, а позже — граница между Российской империей и Пруссией. «Занемоньем» называли территории на левом берегу (современная Литва, части Беларуси и Польши). Фамилия Занемонец, скорее всего, возникла в западнорусских или польских говорах, где приставка «за-» в фамилиях встречается часто (Заболоцкий, Заозёрский). В отличие от типичных русских фамилий на -ов/-ин, эта модель — типично польская и белорусская, с суффиксом принадлежности к местности.

Словообразовательно фамилия прозрачна: корень «Неман» (название реки), приставка «за-» и суффикс «-ец». Ударение, по аналогии с подобными фамилиями, падает на второй слог: Занемо́нец. Встречаются варианты написания: Занемонцев, Занемонский, но исходная форма — самая редкая и архаичная.

По сословной принадлежности носители такой фамилии — скорее всего, крестьяне или мещане из западных губерний Российской империи (Виленской, Гродненской, Ковенской). Фамилия не дворянская, не искусственная (семинарская), а народная, прозвищная. В метрических книгах XIX века её можно найти среди православных и католиков белорусско-литовского пограничья.

Сегодня фамилия встречается крайне редко, в основном в Беларуси и на северо-западе России, а также среди эмигрантов. Её носитель может с уверенностью сказать: его предки жили на берегах Немана, а фамилия — точный географический маркер, который за сотню лет почти не изменился.