Фамилия Заневска звучит по-польски, и это ключ к её происхождению. Окончание -ска (в мужском варианте -ский) — классический признак польской шляхетской или просто польской фамилии, образованной от названия местности. В русском языке такой суффикс тоже встречается, но для фамилий на -ска (а не -ская) польское влияние почти всегда первично.

Основа фамилии — «Занев». Это топонимический корень: в Польше и на западе Беларуси есть несколько мест с названием Занево или Занев. Человек, живший «за невой» (то есть за рекой Невой, но это маловероятно для польской ойкумены) или, что правдоподобнее, в селении Занево, получал прозвание «Заневский». Приставка «за-» в таких фамилиях указывает на положение за каким-то объектом (рекой, лесом, полем). В данном случае, скорее всего, речь идёт о небольшом хуторе или деревне, от названия которой и пошла фамилия.

По сути, Заневска — это «та, что из Занева». В старом польском именослове такие фамилии закреплялись за землевладельцами или крестьянами, переселёнными из одного поместья в другое. Если фамилия несёт ударение на втором слоге (Зане́вска), она может быть и белорусской или украинской адаптацией, где окончание -ска тоже распространено, но обычно через форму -ская.

Интересная деталь: в современной России фамилия Заневска встречается редко и почти всегда в женском роде, что выдаёт польскую модель словоизменения (женщина — Заневска, мужчина — Заневски). Если ваш предок носил эту фамилию, он почти наверняка происходил с территории бывшей Речи Посполитой — из Польши, Западной Беларуси или с Волыни. Корень «Занев» не имеет отношения к «заневе» (забвению) или «заневеститься» — это чистая география.