Фамилия Заотеев — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. На первый взгляд в ней угадывается приставка «за-» и корень «оте-», но сразу подобрать значение сложно. Разберём по частям.

Основа фамилии — «оте-», которая восходит к древнерусскому слову «оть» или «отьць» — отец. В диалектах и старой письменности встречались формы «отец», «отень», «отня». Приставка «за-» в русских фамилиях часто указывала на пространственное положение: «за отцом» — то есть живущий за домом отца, за его усадьбой, либо находящийся по другую сторону отчего места. Так могли прозвать человека, который поселился отдельно от родительского двора, «за отцом» в переносном смысле — младшего сына, которому не досталось наследства и он построился на отшибе.

Суффикс «-ев» — стандартный патронимический (притяжательный) формант, указывающий на принадлежность: Заотеев — сын Заотея. Само имя или прозвище Заотей могло быть образовано точно так же: человек, которого называли «за отцом» (живущий за отцом, следующий за отцом). В ономастике известен принцип, когда прозвище, данное по месту жительства, превращалось в личное имя, а затем и в фамилию.

Есть и альтернативная версия, но менее вероятная: в некоторых говорах «отея» могли называть ленивого, медлительного человека (от глагола «отеять» — обмахивать, отгонять, но в переносном смысле — делать что-то вяло). Однако связь с «отцом» выглядит убедительнее: она объясняет и приставку, и корень без натяжек, а такие модели (Заболоцкий — за болотом, Закутин — за кутом) встречаются в русских фамилиях повсеместно.

Географически фамилия Заотеев почти не встречается в центральных областях России. По данным открытых источников, единичные носители зафиксированы в Поволжье и на Урале — регионах, где активно шло переселение и где фамилии часто фиксировали прозвищные имена в XVII–XVIII веках. Это косвенно подтверждает версию о прозвище, данном по месту жительства: в условиях нового поселения «заотеев» — тот, кто осел отдельно от отцовского дома.

Сведений о дворянском происхождении или известных исторических носителях нет. Фамилия осталась крестьянской или мещанской по своему социальному корню, что типично для прозвищных фамилий, не попавших в родословные книги.