Фамилия Закотеева — женская форма фамилии Закотеев, и её разбор стоит начать с основы «Закотей». Сразу видна необычная конструкция: приставка «за-» и корень «-кот-». В русских фамилиях приставка «за-» встречается редко и обычно указывает на прозвище, связанное с положением или действием: Закусин, Запоев, Зашибаев. В случае Закотеева основа, скорее всего, восходит к прозвищу Закотей.

Что такое «котей»? В диалектах русского языка «котей» — это кот, котик, ласковое название кота. Но приставка «за-» меняет смысл: «закотей» могло означать «тот, кто за котом», то есть завсегдатай кошачьего угла, любитель кошек, или же, напротив, прозвище человека, который ведет себя по-кошачьи — ластится, крадется, мурлычет. В ономастике известны фамилии от названий животных с приставками (Заикин, Зайцев — но там приставка входит в корень), а «за-» в чистом виде — редкий случай, что делает Закотеевых носителями нестандартной модели.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с глаголом «котить» (катить, валить) или «котиться» (рожать котят). Тогда «закотей» — тот, кто закотился, то есть закатился куда-то или начал котиться. Однако эта гипотеза слабее, так как суффикс «-ей» в прозвищах чаще образует ласкательные формы от имен или названий животных.

Фамилия Закотеева встречается преимущественно в центральных и южных регионах России, особенно в Воронежской и Ростовской областях. Это указывает на возможное происхождение из среды однодворцев или крестьян, где прозвища были особенно живучи. По сословному составу Закотеевы не принадлежали к дворянству — фамилия не фиксируется в родословных книгах, что типично для прозвищных фамилий без патронимической основы.

В написании фамилии стоит обратить внимание на окончание «-еева», а не «-аева»: это говорит о том, что основа заканчивалась на мягкий согласный (Закотей → Закотеев), что подтверждает связь с «котей», а не с «котай» или «кота».