Фамилия Закотин — редкая и неочевидная. На первый взгляд в ней слышится что-то связанное с законом, но это обманчивое впечатление. Словообразовательная модель подсказывает другое: суффикс -ин указывает на принадлежность «сын такого-то» или «человек из рода такого-то», а основа — Закота. В русских говорах «закота» или «закот» — диалектное название кота, который забрёл на чужую территорию, бродячего кота. Приставка «за-» здесь усиливает значение отчуждённости, не привязанности к дому.

Скорее всего, прозвище Закота давали человеку с независимым, гулящим характером, который не сидел на месте, или же тому, кого считали «чужим», пришлым — как бездомного кота. В некоторых северных и сибирских говорах «закотиться» означало забиться в угол, спрятаться, так что прозвище могло относиться к скрытному, нелюдимому человеку.

Версия о связи с «законом» (через «законный») маловероятна: для фамилий от юридических терминов типичны суффиксы -ов/-ев (Законов), а не -ин. Исключение — если в основе лежало личное имя Закон, но в святцах такого нет, а в быту оно не встречалось.

Встречаемость фамилии Закотин крайне низкая. Картотека русских фамилий фиксирует её в основном в Вологодской и Архангельской областях, что подтверждает диалектное происхождение. Носители фамилии, скорее всего, происходят из крестьянской среды Русского Севера, где прозвища были особенно цепкими и переходили в фамилии напрямую, без участия церковного имени.

Похожие однокоренные фамилии — Закотнов, Закота, Закотный — встречаются ещё реже и подтверждают ту же модель: в основе лежит не юридический термин, а живое народное слово, описывающее повадку или внешность.