Фамилия Закотий — редкая и неочевидная с первого взгляда. Разберём её по частям, чтобы понять, откуда она взялась и что могла означать.

Корень здесь — «кот». Суффикс «-ий» указывает на притяжательное значение: «чей?» — «котий», то есть относящийся к коту, кошачий. Приставка «за-» в русских фамилиях обычно имеет пространственный смысл: «находящийся за чем-то» или «тот, кто за чем-то». Вместе «Закотий» — это прозвище человека, который жил «за котом» или, что более вероятно, за каким-то местом, прозванным «Кот». Такое могли дать человеку, чей дом стоял за урочищем, оврагом или полем, которое в народе называли «Кот» (например, за «Котьим логом» или «Котьей горкой»).

Вторая, не менее правдоподобная версия — прозвище происходит от глагольной основы. В южнорусских и украинских говорах «закотиться» означало «закатиться», «уйти далеко» или «спрятаться». Человека, который любил уединяться, жил в глуши или был замкнутым, могли прозвать Закотий — «тот, кто закотился».

Модель образования фамилии — типичная для украинских и южнорусских фамилий на «-ий» (сравните: Загородний, Запорожний, Заболотний). Это указывает на то, что предки носителя фамилии, скорее всего, происходили из малороссийских губерний или чернозёмной полосы России. Фамилия недворянская, крестьянская или казачья — такие прозвища давали по месту жительства или по поведению, а не по ремеслу.

Встречаемость фамилии сегодня — единичная. Она не входит в списки распространённых русских фамилий, и её носители, вероятно, живут компактно в одном-двух регионах. Если вы ищете свои корни, стоит обратить внимание на юг России, Украину и, возможно, на территории бывшей Слобожанщины.