Фамилия Закотская — женская форма фамилии Закотский. Её основа, скорее всего, прозвище Закот. В украинском языке есть глагол «закотити» — «закатить» или «закатать». У него два основных значения: перемещать что-то тяжёлое и заворачивать наружу край одежды, засучивать рукава. Поэтому прозвище могло указывать на род занятий. Первый вариант: предок занимался перевозкой грузов на телеге или катал бочки. Второй: его прозвали Закотом за привычку ходить с засученными рукавами — так было удобнее работать.

Есть и другая, более прозрачная версия. Фамилия могла произойти от названия населённого пункта. В Брянской области существует село Закот. Выходца оттуда называли Закотским — то есть «тот, кто из Закота». Такая модель образования фамилий (по названию места жительства) очень распространена. Суффикс -ск- как раз указывает на принадлежность к местности.

Какая из версий убедительнее? Топонимическая — чуть проще и логичнее: она не требует домысливать прозвище. Но и профессиональное прозвище Закот вполне могло существовать в среде, где люди занимались перевозками. Оба варианта имеют право на жизнь.

Сама фамилия Закотские — нечастая. Её носители встречаются в центральных и западных областях России, что хорошо согласуется с брянским следом. В любом случае, фамилия Закотская — не случайный набор звуков, а метка, которая ведёт либо к конкретному ремеслу, либо к конкретному месту на карте.