Фамилия Закотенко — яркий пример украинской модели фамилии, образованной с помощью суффикса -енко. Этот суффикс, один из самых распространённых в украинской ономастике (по подсчётам Б. Унбегауна, им оформлено до 60% украинских фамилий), изначально имел значение «маленький, сын такого-то». То есть Закотенко — буквально «сын Закота» или «потомок Закота».

Основа фамилии — прозвище Закот. В украинских говорах слово «закіт» имеет несколько значений. Самое вероятное — диалектное «загон для скота», «кошара» или «огороженное место». Человек мог получить прозвище Закот, если жил возле такого загона, сторожил скот или владел им. Менее распространённая, но возможная версия связывает прозвище с глаголом «котити» (катить, валить) — в таком случае Закотом могли назвать человека, который занимался перевозкой брёвен или бочек, то есть «катал» грузы.

Географически фамилия почти наверняка имеет южное, степное происхождение — современные Запорожская, Днепропетровская, Херсонская области или Кубань. Украинские фамилии на -енко массово распространились в XVI–XVII веках среди казачества и крестьянства Поднепровья.

Интересно, что фамилия Закотенко не имеет прямого однокоренного варианта на -ов или -ин в русской традиции (нет фамилии Закотов или Закотин — они единичны), что ещё раз подчёркивает её чисто украинскую природу. Сословно носители фамилии относились к казацкому или крестьянскому сословию: дворянских родов с такой фамилией в Российской империи не зафиксировано.