Фамилия Запивахин образована от прозвища Запиваха, которое напрямую связано с глаголом «запивать». В «Толковом словаре живого великорусского языка» Владимира Даля слово «запиваха» имеет однозначное определение — «пьяница». Прозвище давали человеку, пристрастному к хмельным напиткам, и оно быстро закреплялось как основное бытовое именование, вытесняя крестильное имя.

Словообразовательная модель здесь проста и прозрачна: основа «запивах-» плюс типичный русский фамильный суффикс «-ин». Суффикс указывает на принадлежность: «чей?» — Запивахин, то есть сын или потомок Запивахи. Такая модель характерна для фамилий, образованных от прозвищ с окончанием на -а, -я (ср. Гулякин, Молчалин).

Интересно, что фамилия Запивахин избежала диалектных вариаций. В отличие от многих «пьющих» прозвищ (Пьянков, Опоясков), она сохранила исходную глагольную форму «запивать», а не «пить». Это может указывать на то, что прозвище подчёркивало не столько само пьянство, сколько привычку непременно запивать — возможно, заедать или закусывать, но в народной этимологии закрепилось именно значение «любитель выпить».

Потомок человека с прозвищем Запиваха со временем получил фамилию Запивахин. В современных справочниках фамилия встречается нечасто, что говорит о её локальном бытовании — скорее всего, в южнорусских или поволжских говорах, где суффикс «-ах-» в прозвищах был особенно распространён.