Фамилия Заремённая — редкий случай, когда географическая привязка и словообразовательная модель вступают в противоречие. На первый взгляд, перед нами типичная «географическая» фамилия: основа «зарема» (от польского za rzeką — «за рекой») и суффикс -ённ-, который в русских фамилиях обычно указывает на принадлежность к местности. Так, Зарембский, Заремба — распространённые польские фамилии, означающие «живущий за рекой». Однако форма Заремённая с окончанием -ая выдаёт не польское, а русское происхождение, причём южнорусское или украинское: в этих регионах фамилии на -ая (-яя) встречаются чаще, чем в северных.

Словообразовательный разбор усложняется тем, что суффикс -ённ- в русских фамилиях почти не встречается. Он характерен для прилагательных (варёный, но не варённый), а в фамилиях обычно используют -ов/-ев или -ин. Поэтому версия о происхождении от прозвища «Зарема» (человек, живущий за рекой) с последующим добавлением окончания -ая — наиболее правдоподобна. Альтернативная гипотеза, что фамилия образована от женского имени Зарема (арабского происхождения, означающего «огонь»), маловероятна: имя Зарема в русской традиции редкое и не дало массовых фамилий, а суффикс -ённ- для отыменных фамилий нехарактерен.

Ещё одна деталь: в написании через «ё» (Заремённая, а не Заремная) сохранилось ударение на второй слог, что подтверждает связь с польским za rzeką, где ударение падает на последний слог. В русском языке слово «зарема» (устаревшее, диалектное) означало «заречная сторона», и фамилия могла закрепиться за семьёй, переехавшей из-за реки на другой берег. Таким образом, предки носителей фамилии — скорее всего, крестьяне или мещане из южных губерний России или Украины, чьё прозвище по месту жительства со временем оформилось в фамилию с редким для русского языка суффиксом. В современных документах фамилия встречается крайне редко, что делает её особенно ценной для генеалогического поиска.