Фамилия Заремёная — редкий случай, когда ударение и написание сразу подсказывают путь к разгадке. В отличие от распространённых Заре́мных или Заре́мских, здесь ударение падает на последний слог: Заремёная. Это указывает на то, что в основе фамилии не географическое название (как у Заре́мских от Заре́мье), а прозвище или профессиональное имя.

Скорее всего, фамилия образована от слова «заре́мок» или «заре́мный» — в русских говорах так называли человека, живущего за ремом, то есть за густым, тёмным лесом, за болотом или оврагом. Диалектное слово «рем» или «рём» означало «лесная чаща, топкое место, заросль». Соответственно, Заремёный — тот, кто поселился за таким непроходимым участком, на отшибе. Суффикс -ёная (в мужском варианте -ёный) — типичная модель для прозвищных фамилий, особенно в южнорусских и украинских говорах, где такие формы могли закрепляться без стандартного патронимического суффикса.

Есть и другая, менее вероятная, но возможная версия: связь с глаголом «заремить» — «зашуметь, загудеть». В этом случае прозвище Зарема могли дать шумному, крикливому человеку. Однако географический контекст — «за ремом» — выглядит убедительнее, потому что фамилия встречается в основном в регионах, где слово «рём» было в ходу: в Брянской, Курской, Орловской областях, а также на востоке Украины.

Фамилия недворянская и нестарая: она сложилась в крестьянской среде, скорее всего, в XVIII–XIX веках, когда прозвища переходили в официальные фамилии. Форма Заремёная — женская, мужской вариант — Заремёный. Встречается она редко, что делает её ценной для семейной истории: каждый носитель, скорее всего, связан с одной или двумя родственными ветвями.