Фамилия Заренкова образована от мужского прозвища Заренок. В русской ономастике суффикс -ок часто указывает на уменьшительную или ласкательную форму, так что Заренок — это «маленький Заря» или «сын Зари». Само прозвище Заря, по наиболее прямой версии, связано с существительным «заря» — световое явление до восхода и после заката. Человека могли прозвать Заренком, если он родился на заре: в народе верили, что время рождения накладывает отпечаток на характер и судьбу. Эта версия подкрепляется обилием примет и поговорок о заре: «Зарю проспать — рубля не достать», «Заря деньгу родит», «Заря денежку берет». Слово «заря» в крестьянском быту было не просто природным явлением, а символом начала труда и удачи.

Однако у прозвища есть и другие, менее очевидные корни. В словаре В. И. Даля глагол «зорить» означает «очищать жидкость, отстаивать, давать оседать мутным частям» или «дозревать, доспевать». В этом значении Заренком могли называть не ребёнка, а взрослого человека по роду занятий — того, кто занимался отстаиванием масла, осветлением жидкостей или следил за дозреванием фруктов и овощей. То есть фамилия Заренкова может нести указание на конкретное ремесло, а не на время рождения. Ещё одно значение того же глагола — «зреть, пристально всматриваться, высматривать, брать на глаз, целить». Отсюда прозвище мог получить меткий стрелок или человек с острым зрением.

Менее убедительна версия, связывающая прозвище с названием месяца Зарев — так в старину называли август. Если бы фамилия происходила от названия месяца, мы бы скорее ожидали форму Зарев или Заревов, а не Заренок. Суффикс -ок здесь выглядит искусственным для календарного названия. Поэтому версия с августом — самая слабая из возможных.

Фамилия Заренкова — женская форма, в мужском варианте она звучит как Заренков. Такие фамилии на -ов/-ев типичны для северных и центральных областей России. Географически фамилия редкая, в списках частотных русских фамилий она не встречается, что подтверждает её происхождение от локального прозвища, а не от распространённого имени. Потомок человека по прозвищу Заренок, независимо от того, родился ли тот на заре, делал масло или метко стрелял, со временем стал Заренковым, а его дочь или жена — Заренковой.