Фамилия Зарундняя — редкий случай, когда географическая привязка почти наверняка зашита прямо в основе. Скорее всего, её носитель или его предок получил прозвище «Зарундный» — то есть живущий «за рундой». Что такое «рунда»? В южных и юго-западных говорах (украинских, белорусских, а также в русских диалектах Брянщины и Курщины) этим словом называли болотистую низину, топь, мокрый луг, поросший кустарником. Человек, чей дом или надел находился по другую сторону такого болота, — «за рундой», — и получал прозвище Зарундный. От него и образована фамилия.

Суффикс -яя — это не опечатка и не случайность. В отличие от привычной мужской формы Зарундный, женский вариант Зарундняя — это патронимическое притяжательное прилагательное, которое в русской традиции закрепилось как фамилия для женщин, чаще всего в форме «Зарундняя» (в родительном падеже — «Зарундней»). Однако в данном случае, судя по окончанию, фамилия застыла именно в женской форме, что типично для украинской или южнорусской модели: там нередко фамилии на -ий/-ая не меняются по родам, а даются в одном варианте для всех членов семьи (например, Чернявская, Зарундняя). То есть предок мог быть Зарундным, а фамилия потомкам досталась уже в форме Зарундняя.

Другая, менее вероятная версия связывает основу с немецким «Runde» (круг, отряд, обход) или с фамилией Зарундин, где «рунда» — это вариант имени Рунд или прозвища от «рунда» в значении «неряха» (по Далю). Но для южных регионов, где фамилия встречается, болотистая низина — объяснение куда естественнее.

Встречается Зарундняя крайне редко. Основной ареал — Украина (особенно Черниговская и Сумская области) и приграничные районы России (Белгородская, Курская области). В метрических книгах XIX века можно найти крестьян и мещан с этой фамилией, что указывает на непривилегированное происхождение. Никаких дворянских родов или знаменитых носителей не зафиксировано — фамилия осталась в низовых слоях, что лишь подтверждает её прозвищный, бытовой характер.