Фамилия Зашкины образована от имени собственного, как и многие русские фамилии. В её основе лежит имя Зашка — просторечная, уменьшительная форма целого ряда имён, начинающихся на «з». Среди возможных источников — женские имена Зарина и Зоряна, а также мужское имя Захар (церковная форма Захарий). Зарина — популярное мусульманское имя, в переводе с персидского означающее «золотая». Зоряна, вероятно, восходит к слову «зоря», то есть утренняя заря. Захар же в переводе с древнееврейского означает «радость» или «память Божия».

К какому именно имени восходит фамилия Зашкины, сейчас выяснить сложно. В быту Зашкой могли называть и мужчину, и женщину, поэтому фамилия могла закрепиться за потомками как по отцу, так и по матери. Суффикс -ин указывает на принадлежность: Зашкины — это буквально «дети Зашки». Такая модель образования фамилий была особенно распространена в северных и центральных областях России.

О точном месте и времени возникновения фамилии говорить трудно: процесс формирования русских фамилий был долгим и занял несколько столетий. Однако сам факт, что в основе лежит не календарное, а обиходное, разговорное имя, говорит о том, что предки Зашкиных были людьми из простонародной среды, где такие формы были в ходу.