Фамилия Засильская — почти наверняка женская форма, а мужской вариант — Засильский. Оба варианта восходят к географическому названию, что делает эту фамилию типичной для дворянского или шляхетского круга, но не только. В Российской империи фамилии на -ский/-цкий давали не только знати: семинаристы, выходцы из духовенства и даже крестьяне, переселившиеся из одного села в другое, могли получить такую фамилию по месту прежнего жительства.

Корень «Засиль-» указывает на название населённого пункта вроде Засилье, Засиль, Засильки. Такие топонимы есть на западе России, в Беларуси и на Украине — особенно в зонах, где распространён суффикс -ск- в названиях сёл. Слово «силье» в древнерусском языке означало «жильё, селение» (от «село»), а приставка «за-» указывала на положение «за селом», на отшибе. То есть Засилье — это место, возникшее за основным поселением, выселок. Человек, переехавший оттуда, получал прозвание «Засильский» — «тот, кто из Засилья».

Словообразовательная модель проста: топоним + суффикс -ск- (указывающий на принадлежность к местности) + окончание -ий/-ая. Такая схема была продуктивной в XVI–XVIII веках, особенно для обозначения помещиков, владевших деревней, или для крестьян, записанных в ревизских сказках по месту выхода. В отличие от фамилий на -ов/-ин, которые чаще давали по имени или прозвищу отца, Засильская сразу говорит о географии.

Встречается фамилия нечасто, но стабильно фиксируется в Псковской, Смоленской и Брянской областях, а также в Беларуси. Это совпадает с историческими землями, где были сёла с таким названием. Встречается и вариант Засельская — с чередованием «и/е», что тоже нормально для диалектного произношения.

Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они происходили из небольшого села или хутора, который когда-то назывался Засилье. Кем они были — крестьянами, мещанами или дворянами — зависит от региона и времени. В документах XVIII–XIX веков Засильские чаще всего оказывались однодворцами или государственными крестьянами, реже — мелкопоместными шляхтичами на западе.