Фамилия Застроцький — редкий пример, где написание подсказывает географию точнее, чем корень. Мягкий знак перед -цький выдает украинское или польское происхождение: в русском языке фамилии на -цкий пишутся без «ь». Если бы предок жил в России, фамилия скорее звучала бы как Застроцкий.

Основа — Застроц-, и здесь сразу две версии. Первая: топонимическая. На Украине и в Польше есть несколько сел с названием Застрочье, Застроцк, Застроце — обычно у реки или озера, где «за стручей» или «за строем» (за рядом, за порядком). Вторая версия — от прозвища Застроц. В польском и украинском диалектах «строц» могло означать упрямого, своенравного человека, «строптивого». Тогда Застроцький — потомок того, кого прозвали за характер.

Суффикс -цький (польск. -cki, укр. -цький) — типичный шляхетский и казацкий формант, указывающий на принадлежность к месту или роду. В Речи Посполитой фамилии на -цкий носили мелкопоместные дворяне, позже — и крестьяне, переселившиеся из деревни с таким названием. В Российской империи после разделов Польши фамилию могли «обрусить», выбросив мягкий знак, но Застроцький её сохранил — значит, семья долго оставалась в среде украинского или польского языка.

В современных украинских и польских справочниках фамилия встречается редко, преимущественно в западных областях Украины (Волынь, Подолье) и восточной Польше. Если ваши предки носили её до революции, скорее всего, они были крестьянами или мещанами из небольшого поселения, а сама фамилия — память о том, что их двор стоял за какой-то заметной чертой: за речкой, за лесом или за околицей.