Фамилия Застровская — женская форма, а мужской вариант, Застровский, встречается чаще. Оба они принадлежат к типично польской, белорусской и украинской модели фамилий на -ский/-цкий, которые в старину указывали на владельца поместья или на выходца из конкретного места. Основа здесь — топоним Застровье или Застров. В славянской ойконимии «застровьем» называли место за островом, за речной излучиной, или же поселение, возникшее за лесом, за «островом» — то есть за отдельным участком леса среди поля. «Остров» в этом значении — не обязательно земля посреди воды, а любой обособленный, возвышенный участок среди равнины.

Если отталкиваться от географии, то в Беларуси и на западе России есть несколько деревень с названием Застровье, Застров (например, в Витебской и Минской областях). Фамилия Застровский могла закрепиться за шляхтичем, владевшим таким хутором, или за крестьянином, переселившимся из этих мест. Важно, что суффикс -ский в восточнославянской среде часто давали не только дворянам, но и людям, чьё прозвище или место рождения требовало такого оформления — это был способ сказать «оттуда родом».

В русском контексте фамилия встречается реже, чем в польско-белорусском, и часто имеет вариант написания с одной «с» — Застровский. Встречаются и однокоренные фамилии: Заостровский, Заостровцев — все они из того же гнезда, что и «остров». Но Застровская стоит особняком: приставка «за-» и корень «стров» (с утратой «о» в безударной позиции) указывают на более древнюю или диалектную форму названия.

Словообразовательный разбор прост: корень «стров-», приставка «за-», суффикс «-ск-», окончание «-ая». Ударение в фамилии обычно падает на второй слог: Застро́вская. Споров о происхождении почти нет — все версии сходятся на географическом источнике. Искусственных гипотез вроде связи с «застройкой» или «застрять» не возникает, потому что они противоречат фонетике: в древнерусском «стров» — это именно «остров» в значении «участок».