Фамилия Застрожины — одна из тех, что заставляют задуматься: что за «строг» в основе? Корень здесь тот же, что и в глаголе «строгать» (строгать, стругать), но с приставкой «за-». В древнерусском языке «застрогать» означало «начать строгать», «сделать заструг» — то есть заострить, вырезать угол, снять стружку. Однако в диалектах слово «застрога» имело иное значение — «заструг», «сугроб», «снежный нанос», а также «острый выступ», «гребень». Это даёт две основные версии происхождения прозвища, лёгшего в основу фамилии.

Первая и наиболее прямая: прозвище Застрога могли дать плотнику, столяру или бондарю — человеку, который постоянно что-то строгал, делал заструги на деревянных деталях. Вторая версия — топографическая: Застрогой называли человека, жившего у крутого обрыва, у оврага с острым краем или у места, где река подмыла берег, образовав заструг. В северных и сибирских говорах «заструг» — это ещё и гряда снега, наметённая ветром, так что прозвище могло закрепиться за жителем открытой, продуваемой местности.

Фамилия образована по типичной модели с суффиксом -ин, который в русском языке указывает на принадлежность: «чей?» — Застрогин, то есть сын или потомок Застроги. Форма Застрожины — это множественное число, обозначающее весь род, всю семью (ср.: Ивановы, Петровы). Встречается она нечасто, что говорит о локальном бытовании. По данным ономастов, фамилии с корнем «строг-/струг-» (Строганов, Стругацкий, Застрожин) особенно характерны для северных и центральных областей России, где было развито деревянное зодчество и ремёсла.

Таким образом, предки современных Застрожиных с высокой вероятностью были либо искусными мастерами по дереву, либо жителями местности с характерным рельефом — обрывистым берегом или снежным застругом. В любом случае, фамилия недвусмысленно отсылает к конкретному занятию или месту, без загадочных иноязычных заимствований.