Фамилия Застрожных — довольно редкая и сразу привлекает внимание своим окончанием. В русской ономастике суффикс -их/-ых (в родительном падеже множественного числа) указывает на северорусское или сибирское происхождение. Такие фамилии типичны для Архангельской, Вологодской, Вятской губерний и для старообрядческих общин. Они закрепились в XVI–XVII веках и обозначали принадлежность к роду: «из дома Застрогих», «дети Застроги». Форма «Застрожных» — это вариант с чередованием г/ж, которое возникло в говорах или при записи фамилии в документах. Чаще всего такие фамилии не склоняются по падежам, оставаясь неизменными.

Основа фамилии — «застрога» или «застрог». Слово это многозначное. Первое, что приходит на ум — плотницкое дело: застрогать, то есть заточить, выровнять рубанком. В этом случае прозвище Застрога мог получить либо искусный столяр, либо, наоборот, человек, который работал спустя рукава — «застрогал» деталь неровно. Вторая версия связана с географией: в северных диалектах «застрога» — это ледяной нарост, торос на реке, или же узкая длинная отмель. Человек мог получить прозвище по месту жительства — например, за Застрогой, за таким обрывом или косой. Третья, менее вероятная, но возможная версия — от слова «строгий» с приставкой за-: «застрогий» как чрезмерно суровый, взыскательный. В говорах приставка могла усиливать качество.

Сравнение с однокоренными фамилиями помогает уточнить картину. Фамилии Застрогин, Застрогов, Застрожский встречаются, но реже. Форма на -ых — самая архаичная, она лучше всего сохранилась в среде поморов и сибирских старожилов. Если предки носителя фамилии Застрожных жили, скажем, в Забайкалье или на Урале, это почти наверняка указывает на старообрядческое или казачье происхождение. В центральных и южных губерниях такая модель фамилий почти не встречалась.

Социальный контекст фамилии — крестьянский или посадский. Дворянские роды с окончанием -их/ых — большая редкость, и Застрожных к ним не относится. Скорее всего, предки были государственными или монастырскими крестьянами, которые занимались плотницким ремеслом или жили на берегу реки, где образовывались застроги. Точных сведений о знаменитых носителях этой фамилии в открытых источниках нет, что только подтверждает её локальный и нераспространённый характер.