Фамилия Застрогин образована от прозвища Застрога. В его основе лежит существительное «застрог» или «заструг» — так в старину называли столярный инструмент, разновидность рубанка или струга. Скорее всего, прозвище относилось к «профессиональным» именованиям и указывало на род занятий предка: плотника, столяра или мастера по дереву.

Есть и другая версия. Застрогой могли прозвать человека, жившего за острогом. Острогом на Руси называли укреплённый населённый пункт, обнесённый деревянной стеной с заострёнными сверху брёвнами. Такие поселения ставили с XII века, а в XIV–XVII веках они получили широкое распространение на окраинах государства, особенно в Сибири в XVI–XVIII веках. Если предок жил за такой крепостной стеной, то есть за острогом, его и могли прозвать Застрогой.

Не исключена и географическая привязка. В Ровенской области Украины есть город Острог, впервые упомянутый в Ипатьевской летописи в 1100 году. Возможно, основатель рода Застрогиных жил неподалёку от этого города, и прозвище указывало на его местоположение.

Фамилия построена по продуктивной модели: к основе Застрога добавили суффикс -ин, указывающий на принадлежность. Такой способ словообразования типичен для русских фамилий, возникших от прозвищ или имён, оканчивающихся на -а. Потомка человека по прозвищу Застрога называли Застрогиным — «сыном Застроги».

Из двух версий более правдоподобной выглядит профессиональная: столярный инструмент — конкретная и распространённая в быту вещь, которая легко становилась прозвищем мастера. Версия с острогом возможна, но менее прозрачна: она требует дополнительного объяснения, почему именно «за острогом», а не, скажем, «зарецкий» или «загорский».