Фамилия Застригин образована от прозвища Застрига. В основе лежит глагол «застригать» — начинать стричь, делать первый разрез ножницами или ножом. В русских говорах слово «застрига» имело два основных значения. Первое, самое вероятное для прозвища — человек, который стрижет овец или занимается выделкой шерсти, то есть ремесленник, шерстобит или валяльщик. Второе значение, бытовавшее в северных и сибирских говорах, — «застрига» называли первый, пробный срез чего-либо, например, первый ломоть хлеба или первый клок шерсти. В этом смысле прозвище могли дать расторопному, быстрому в деле человеку, который «схватывает на лету».

Суффикс -ин указывает на принадлежность: Застригин — сын Застриги. Такая модель типична для фамилий, образованных от прозвищ, оканчивающихся на -а. Фамилия редкая, в списках массовых русских фамилий не встречается, что говорит о её локальном происхождении. Скорее всего, она возникла в среде ремесленников или крестьян, занимавшихся овцеводством и обработкой шерсти — на Русском Севере, в Поволжье или в Сибири, где стрижка овец была заметным сезонным промыслом.

Однокоренные фамилии Стриганов, Стрижов, Стригунов имеют ту же профессиональную основу, но Застригин выделяется приставкой за-, которая в говорах нередко придавала слову значение начала действия. Таким образом, Застрига — это не просто стригаль, а тот, кто «зачинает» стрижку, возможно, мастер, которому доверяли первый, самый ответственный срез.