Фамилия Засуха — один из тех случаев, когда прозвище стало фамилией без всяких суффиксов, напрямую. В отличие от подавляющего большинства русских фамилий на -ов и -ин, Засуха осталась в чистой, «голой» форме. Это так называемая фамилия-прозвище, где исходное слово не обрастало типичными родовыми окончаниями. В русской традиции такие фамилии чаще встречались на юге и западе России, а также в Белоруссии и на Украине, где модель «прозвище → фамилия» без изменений была распространена шире.

Корень здесь очевиден — «засуха», то есть продолжительный период без дождей, губительный для урожая. Но прозвище Засуха вряд ли давали за погоду. Скорее всего, так называли человека с сухим, худощавым телосложением, либо с резким, неприветливым характером — «сухого» в общении. В крестьянской среде прозвища часто были меткими и нелестными: Засухой могли окрестить скупого, черствого мужика или, наоборот, того, кто сам постоянно жаловался на засуху и неурожай.

Есть и менее очевидная версия — связь с диалектным глаголом «засушить» в значении «заморить голодом, изнурить». В таком случае прозвище могло относиться к человеку, который морил себя постом или, напротив, отличался чрезмерной худобой от болезни. В говорах слово «засуха» иногда употреблялось и в переносном смысле — как обозначение тоски, «сухоты», так что прозвище мог получить вечно печальный или унылый человек.

С географией фамилии всё предсказуемо: Засуха встречается в южнорусских областях (Воронежская, Ростовская, Волгоградская), на Кубани и на востоке Украины. Это те регионы, где засуха — реальная климатическая угроза, и слово было на слуху. В северных губерниях фамилия практически не фиксируется.

С точки зрения словообразования, фамилия уникальна тем, что обошлась без суффикса принадлежности. Если бы предка звали, скажем, Засухин или Засухов, это значило бы «сын Засухи». А просто Засуха — это прямое перенесение прозвища, что указывает на более ранний этап формирования фамилий, когда крестьянина могли записать в документы под тем именем, которым его кликали в деревне.