Фамилия Затрапезина — редкий случай, когда исходное слово не просто сохранилось в языке, а почти не изменило значения за три века. Основа фамилии — «затрапезный», то есть будничный, повседневный, непарадный. В словаре Даля «затрапез» — это дешёвая пёстрая ткань, а «затрапезное платье» — рабочая одежда, которую носили за столом, чтобы не испачкать праздничную. Фамилию давали не по привычке, а по ремеслу: предок мог быть ткачом, красильщиком или торговцем этой самой затрапезью — грубой льняной материей в полоску или клетку.

Формально фамилия образована по стандартной модели: прилагательное «затрапезный» → краткая форма «Затрапеза» (прозвище) → суффикс -ин, указывающий на принадлежность: «чей?» — Затрапезин, то есть сын или потомок Затрапезы. Женская форма Затрапезина — естественное окончание для фамилий на -ин. В отличие от дворянских фамилий на -ский, эта — чисто крестьянская или мещанская, по прозвищу, которое закрепилось за человеком из-за его связи с определённым товаром или одеждой.

Интересно, что слово «затрапезный» в XVIII–XIX веках имело не только ткацкое, но и бытовое значение — «застольный», «обиходный». Однако маловероятно, что фамилия пошла от человека, который сидел «за трапезой»: в русской ономастике прозвища по месту за столом не фиксируются, а вот прозвища по роду занятий — сплошь и рядом. Поэтому версия с ткачеством или торговлей затрапезью — основная и самая правдоподобная.

Фамилия встречается преимущественно в центральных губерниях России, особенно в Ярославской и Костромской, где были развиты льняные мануфактуры. В XIX веке в Ярославле существовала известная Затрапезновская мануфактура, основанная купцами Затрапезными, — это уже потомки того самого ремесленника, поднявшиеся по социальной лестнице. Таким образом, фамилия Затрапезина не имеет отношения к «трапезе» в церковном смысле, а прямо указывает на предка, чья жизнь была связана с грубой, но ходовой тканью, без которой не обходился ни один крестьянский дом.