Фамилия Затрапина — яркий пример того, как в русском прозвище может закрепиться не столько профессия, сколько манера поведения или внешний вид. Её основа — слово «затрапка» (с ударением на второй слог). В диалектах, особенно в северных и центральных губерниях, так называли неряху, человека, который ходит в грязной, изношенной одежде, или просто неопрятного, небрежного в быту. Корень здесь тот же, что и в глаголе «трепать» (трепать одежду, трепать языком), но с приставкой «за-», указывающей на доведение действия до небрежного, запущенного состояния.

Таким образом, Затрапина — это «дочь (или жена) Затрапы», то есть человека, получившего прозвище Затрапа. Суффикс -ин указывает на принадлежность: чей? — Затрапин. Женская форма Затрапина закрепилась в документах, когда речь шла о женщине или когда фамилию записывали по отцу (дочь Затрапы). Мужской вариант фамилии — Затрапин.

Эта фамилия редкая и локальная. Она почти не встречается в центральных дворянских книгах или среди купечества, что говорит о её крестьянском происхождении. Прозвище давали не в насмешку, а как меткую бытовую характеристику: скорее всего, предок был человеком бедным, не следившим за хозяйством или имевшим привычку ходить в затрапезном виде. Интересно, что слово «затрапка» могло иметь и второй оттенок — «оборванец», «бедняк», поэтому фамилия могла закрепиться за целым родом, жившим на грани нищеты.

С точки зрения словообразования, фамилия стоит в ряду однокоренных, но менее известных: Затрапов, Затрапезнов (от «затрапезный» — будничный, простой). Однако Затрапина отличается от них именно исходным прозвищем на -ка, которое в русской ономастике часто давало фамилии с суффиксом -ин (ср. Тряпин от «тряпка», Грязнин от «грязный»). Географически следы фамилии можно найти в старых метрических книгах Вологодской, Костромской и Архангельской губерний — как раз там, где диалектное слово «затрапка» было в ходу.

В современном употреблении фамилия Затрапина нередко вызывает недоумение из-за созвучия с «затрапезный» и «трап», но её подлинный смысл прост и прозаичен: это память о предке, которого в деревне прозвали за неопрятность или крайнюю бедность. Никакой «трапезы» или «трапа» в ней нет.