Фамилия Заутинская — одна из тех, что хранит в себе географический след. Её суффикс -ский указывает на дворянское или шляхетское происхождение (в польской традиции) либо на образование от названия места, где жил предок. В русском контексте фамилии на -ский чаще всего получали выходцы из духовенства, а также люди, получившие фамилию по названию поместья или села.

Корень фамилии — Заут(а) или Заут(ин). Самая прямая и правдоподобная версия: основа от слова «заутра» — устаревшего и книжного варианта слова «утром», «наутро». В древнерусском языке «заутра» означало «рано утром», «с рассветом». Прозвище Заутра или Заута могли дать человеку, который вставал раньше всех, начинал работу с первыми петухами или служил в церкви — звонарём, пономарём, чтецом утренней службы. В говорах встречается и слово «зауток» — утренняя заря, что тоже могло стать прозвищем.

Менее вероятна, но возможна версия от топонима — названия поселения Заутино или Заутинск. Такие названия могли возникнуть от местности «за утиной рекой» или «за утями» (заболоченное место, где водились утки), но это лишь гипотеза без документального подтверждения. Исторических сёл с таким названием в доступных источниках не встречается.

Словообразовательная модель проста: основа Заутин- (от прозвища Заута или прилагательного «заутинский» — относящийся к Заутину) + суффикс -ский. В украинской и белорусской традиции фамилия могла бы звучать как Заутинський.

В словарях русских фамилий (например, в работе Б. Унбегауна) фамилия Заутинский не упоминается как широко распространённая, что говорит о её редкости. Носители могли быть из среды духовенства (семинаристы часто получали фамилии от «благочестивых» корней) или из мелкопоместных дворян, чьё поместье носило похожее название. Встречаются отдельные упоминания фамилии в метрических книгах Вологодской и Костромской губерний XIX века — это северорусский ареал, где «заутра» как диалектное слово было в ходу.

Таким образом, Заутинский — фамилия, скорее всего, прозвищная, от раннего пробуждения или церковной службы, с типичным «дворянским» суффиксом, который мог быть присвоен при получении фамилии в семинарии или при переходе из крестьян в мещане. Точная версия зависит от региона и сословия конкретной семьи, но «утренний» корень — самый надёжный.