Фамилия Заутина — женская форма от Заутин, и её разумнее начинать с мужского варианта. В основе лежит прозвище Заута, а оно, скорее всего, образовано от глагола «заутить» — в русских говорах это значило «заговорить, завести речь», иногда с оттенком «забалагурить, начать шутить». Человек, получивший такое прозвище, мог быть словоохотливым, любителем поболтать или, наоборот, тем, кто неожиданно вставлял меткое слово. В словаре Владимира Даля «заутить» отмечено именно в значении «заговорить», так что корень тут не тёмный, а вполне прозрачный.

Модель образования проста: суффикс -ин указывает на принадлежность. Заутин — «сын Зауты», то есть потомок человека с таким прозвищем. Фамилия закрепилась в центральных и южнорусских областях, где говоры сохраняли глагол «заутить». Встречается она нечасто, и это не случайно: прозвище Заута не было массовым, его давали по яркой, но не основной черте характера.

Есть и другая, менее вероятная версия: от слова «заутый» — «обутый», «имеющий обувь». Но здесь мешает чередование: от «обуть» фамилия была бы Забутин или Обутин, а не Заутин. Переход «обуть» в «зауть» не поддерживается диалектами, поэтому версия со словоохотливостью выглядит убедительнее.

По сословному составу Заутины — почти всегда крестьяне или мещане. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано, что типично для прозвищ, образованных от бытовых глаголов. В метрических книгах XIX века Заутины встречаются в Тульской, Рязанской и Воронежской губерниях — как раз в тех местах, где глагол «заутить» был в ходу.

Сегодня фамилия остаётся редкой. Её носители могут проследить родство по говорам: если предки жили на юге или в центре России, связь с «заутить» почти наверняка верна.