Фамилия Зарутина — женская форма фамилии Зарутин, и её происхождение напрямую связано с мужским прозвищем или именованием. Сама фамилия Зарутин образована по одной из самых распространённых в русском языке моделей: от основы «Зарут-» с помощью суффикса -ин. Этот суффикс указывает на принадлежность («чей?»), то есть Зарутин — «сын Заруты» или «человек из семьи Заруты». Таким образом, ключ к значению всей фамилии — в слове или прозвище «Зарута».

Здесь возможны два основных объяснения, и оба они связаны с глаголом «рутить» или «рутать» (диалектные варианты «ругать», «бранить»). Первая версия: «зарута» — человек, которого постоянно ругают, бранят, или тот, кто сам любит ругаться. В русских говорах слово «рута» могло означать «ссору, брань», отсюда «зарута» — «зачинщик ссоры». Вторая версия, менее очевидная, но имеющая право на существование: «зарута» могло быть именем-оберегом. В древности родители намеренно давали ребёнку «плохое» имя, чтобы отвести от него злые силы: назовут Зарутой — значит, нечисть подумает, что он никудышный, и не тронет. В таком случае фамилия отражает не характер предка, а народную магическую практику.

Географически фамилия Зарутин (и Зарутина) тяготеет к южнорусским и украинским областям. Встречается она и в Беларуси. Это не дворянская фамилия — её носителями в большинстве своём были крестьяне, реже — мещане. Суффикс -ин, а не -ов, подсказывает, что основа «Зарута» оканчивалась на -а, что характерно для прозвищ. Кстати, однокоренные фамилии — Заруцкий, Зарубин — имеют уже другую морфологию и, возможно, иные корни (Заруцкий, например, связывают с местом «за ручьём»), так что путать их не стоит.

Итог прост: фамилия Зарутина ведёт род от человека, которого в деревне прозвали Зарутой — либо за сварливый нрав, либо, наоборот, чтобы уберечь от беды.