Фамилия Заузиев — одна из тех, где с ходу не скажешь, что стоит за основой. В ней нет привычного славянского корня, который сразу подсказал бы профессию или качество предка. Скорее всего, перед нами фамилия, образованная от имени или прозвища, которое пришло из тюркских или кавказских языков. Модель образования здесь классическая для русской ономастики: суффикс -ев присоединен к основе Заузий. Такой суффикс обычно указывает на патроним — «сын Заузия» или «из рода Заузия».

Самая вероятная версия связывает основу с тюркским именем Заузи (возможные варианты — Зауза, Заузат). В некоторых тюркских языках «зауза» могло означать «быстрый», «проворный» или быть формой арабского имени Заузат, что переводится как «украшение», «наряд». Не исключено, что прозвище давали человеку с яркой внешностью или особенным характером. Менее убедительно выглядит версия о связи с осетинским «зау» (звук, шум) — в таком случае фамилия могла бы означать «шумный», «крикливый», но это скорее гипотеза без прочной опоры в источниках.

Географически фамилия Заузиев встречается в основном на Северном Кавказе, особенно в Ингушетии и Чечне, а также среди народов, испытавших влияние тюркской культуры. В русских документах XIX века такие фамилии нередко фиксировались у горцев, которые переходили на оседлый образ жизни и получали фамилии по отцу. Суффикс -ев вместо -ов указывает на то, что основа заканчивалась на мягкий согласный или йот, что типично для заимствованных имен.

Сравнение с однокоренными фамилиями, например Заузов или Заузаев, показывает, что все они восходят к одному корню, но различаются по способу оформления. Заузиев — более редкий вариант, который сохранил исходную форму имени с окончанием на -ий. Социальный статус предков-носителей фамилии, скорее всего, был невысоким: в большинстве случаев такие фамилии получали крестьяне или рядовые общинники, а не знать.