Фамилия Заузина — женская форма, а мужская — Заузин. В основе лежит прозвище или нецерковное имя Зауза, а суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — сын Заузы, потомок Заузы. Такая модель типична для русских фамилий, образованных от прозвищ, оканчивающихся на -а или -я.

Само прозвище Зауза — слово тёмное, редкое. В русских говорах есть глагол «заузить» — сделать узким, зауживать, но прозвище от него звучало бы скорее как Зауз или Зауза в значении «узкий, худой человек». Однако более вероятна другая версия: Зауза могло быть вариантом имени Завуза или Заузя, которое встречается в писцовых книгах XVI–XVII веков. В словаре С. Веселовского «Ономастикон» есть Зауза — прозвище, но без чёткой этимологии. Возможно, это усечённая форма от имени Завулон (древнееврейское «жилище» или «сожительство») или от Захария (в народной переделке Заурий). Такая модель — когда от полного имени отсекали начало и добавляли -а — была распространена: Захар — Захара — Заура, Зауза.

Географически фамилия Заузин встречается редко, в основном в центральных областях России, в частности в бывшей Рязанской губернии и соседних регионах. Это указывает на то, что прозвище могло быть местным, диалектным. В переписях XVII века упоминаются крестьяне Заузины в Рязанском уезде — скорее всего, предок получил прозвище за какую-то примету, связанную с узостью или, наоборот, с неким «заузом» (возможно, так называли часть оврага или поле).

Вторая, менее правдоподобная версия — от тюркского корня «зауз» (звук, голос) или «зауза» (болтун, крикун). Но для русского бытового прозвища это маловероятно, поскольку фамилия зафиксирована в чисто русской среде, без следов татарского влияния.

Таким образом, фамилия Заузина — редкая, с неясным, но, скорее всего, русским корнем, связанным либо с внешностью (худой, узкий), либо с личным именем, которое со временем вышло из обихода.