Фамилия Заузолковы образована от прозвища, и в её основе лежит не одно, а несколько возможных значений. Разберём их по порядку.

Первая версия связывает прозвище Заузолок с прилагательным «заузоватый», то есть стройный, подтянутый. Такое прозвище мог получить человек с хорошей осанкой. Вторая версия ведёт к глаголу «заузливать» или «заузлить» — запутывать. В старину это слово могло относиться к человеку, который занимался плетением сетей, или же к хитрому, изворотливому человеку. В этом же ряду стоит и более древняя форма прозвища — Заузелок, которая по смыслу близка к распространённому в прошлом прозвищу Крючко.

Третья, не менее интересная версия, — географическая. Прозвище мог получить выходец из Заузолской волости, которая располагалась на берегах реки Узолы (притока Волги) на территории нынешней Нижегородской области. Приставка «за-» в таких названиях указывала на местоположение «за рекой», то есть за Узолой.

Документы сохранили имена первых известных носителей фамилии. В 1620 году в Белёве упоминается городовой приказчик Василий Заузолков. В 1633 году в Псковской губернии записан молотобоец Михаил Заузолков. А в 1634 году в Рязанской губернии жил Тимофей Петрович Заузолков — потешник и владелец нескольких кондитерских лавок в посаде. Эти ранние записи показывают, что фамилия бытовала в разных слоях общества и в разных регионах.

В XIX веке фамилию прославили два человека. Фёдор Карлович Заузолков (1817–1874) дослужился до адмирала и генерал-адъютанта, командовал эскадрой в Средиземном море. Дмитрий Иванович Заузолков (1788–1852) был известным минералогом, преподавал горные науки в кадетском корпусе и оставил труды по геологии. Кроме того, в Памятных книгах Орловской и Тульской губерний фамилия Заузолков встречается более десяти раз, что говорит о её устойчивом бытовании в центральной России.

Фамилия образована по стандартной русской модели: к основе прозвища Заузолок прибавился суффикс -ов, означающий принадлежность («чей?» — сын Заузолка). Таким образом, первоначально Заузолковы — это потомки человека по прозвищу Заузолок.