Фамилия Завараев — редкий пример, где основа не отсылает напрямую к ремеслу или внешности, а образована от бытового действия. В её центре — глагол «заварить», то есть залить кипятком, настоять. Чаще всего прозвище Заварай давали тому, кто постоянно заваривал чай или травяные сборы — на постоялом дворе, в трактире или просто в большой семье, где на нём держалось чаепитие. Но есть и другая, менее очевидная версия: «завараем» в некоторых говорах называли нерасторопного человека, который вечно заваривает кашу, то есть создаёт путаницу и хлопоты. Оба значения могли стать источником фамилии.

Суффикс -ев указывает на типичную модель русских фамилий от прозвищ на твёрдый согласный: Заварай → Завараев. По правилам, если бы основа оканчивалась на -ай, то в фамилии появляется -ев, а не -ов. Такая словообразовательная цепочка встречается реже, чем более массовые отчества от крестильных имён, поэтому фамилия осталась локальной и немногочисленной.

Географически Завараевы чаще всего встречаются в центральных и южных областях России — в Рязанской, Тамбовской, Воронежской губерниях. Это зона, где гуляли диалектные формы глаголов, а прозвища закреплялись за конкретными людьми без перехода в дворянские роды. Сословно фамилия почти наверняка крестьянская или мещанская: в списках купцов или дворян Завараевых нет, что косвенно подтверждает бытовой характер прозвища.

В написании фамилия устойчива, вариантов вроде Завараев / Завараев — не встречается. Но стоит отличать её от похожей Заварзин: та происходит от другого корня, связанного с «заварзать» — пачкать или возиться. Завараев же остаётся в кругу «горячих» прозвищ, связанных с кипятком и чаем. Если предок носил такую фамилию, он, скорее всего, был либо трактирным служителем, либо человеком, за которым в деревне закрепилась привычка мешкать и путать дела.