Фамилия Заварцева — женская форма фамилии Заварцев, а та, в свою очередь, образовалась от прозвища Заварец. Сразу разберёмся с корнем: в основе лежит слово «завара». В русских говорах так называли крутую кашу из ржаной муки, кашу из недозрелой ржи или просто кашу вообще. Прозвище Завара могли дать любителю такого кушанья либо повару, который мастерски его готовил. Соответственно, Заварец — это либо тот же любитель каши, либо человек, имеющий отношение к варке завары.

Однако есть и вторая версия, топонимическая. Прозвище Заварец мог получить выходец из одного из многочисленных населённых пунктов с корнем «Завар-»: Заварино, Заварово, Заваринское и подобных. Таких сёл и деревень в России много, поэтому точно установить, откуда именно пошёл род, невозможно. Сами эти названия, скорее всего, происходят от фамилии бывшего владельца местности — Заварин. А фамилия Заварин, в свою очередь, восходит к тому же прозвищу Завара, которое могло быть и языческим именем.

Какая версия правдоподобнее? Обе имеют право на существование. Прямая связь с кашей (заварой) выглядит более прозрачной и частой для прозвищ: называли человека по его привычке или занятию. Топонимический путь сложнее и требует промежуточного звена (населённый пункт → прозвище жителя). Но и он возможен, особенно если учесть, что фамилия Заварцев встречается в разных регионах, что как раз характерно для «географических» фамилий.

В любом случае, фамилия Заварцева — это отчество-притяжательное: «чей?» — Заварцев, то есть сын Заварца. Суффикс -ев- указывает на мягкую основу исходного прозвища. Таким образом, предок носительницы этой фамилии был либо человеком, которого в глаза или за глаза называли Заварец (любитель каши или повар), либо переселенцем из деревни с похожим названием.