Прозвище Заварец, очевидно, получил выходец из населенного пункта Заварино, Заварово, Заваринское и т.п. В России существует множество населённых пунктов с такими названиями, а потому не представляется возможным сказать точно, откуда именно происходил основатель рода Заварцевых. Само название, скорее всего, образовано от фамилии бывшего владельца этих мест, звучавшей как Заварин. В свою очередь фамилия Заварин восходит к языческому имени или прозвищу Завара. В различных диалектах заварой называют крутую кашу из крупно смолотой ржи, кашу из недозрелой ржи или кашу вообще. К подобным именованиям может относиться и имя Завара. Однако именование Завара может представлять собой прозвище, которое получил любитель завары или же повар, мастер готовить завару. По другой версии, Заварцем прозвали непосредственно кулинара или охотника до завары. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Заварец, со временем получил фамилию Заварцева.