Фамилия Заварзова — женская форма от Заварзов, и её разбор стоит начать с неочевидного на первый взгляд корня. В ней нет ничего общего с глаголом «заваривать» (чай или кашу). Основа здесь — «заварза» или «заворза». В русских говорах, особенно северных и сибирских, «заварза» — это прозвище для непоседливого, суетливого человека, который вечно куда-то спешит и всё делает второпях. В словаре Владимира Даля зафиксирован глагол «заварзать» — «запачкать, загрязнить», но в контексте фамилии более вероятно значение «ерзать, вертеться, не сидеть на месте». Таким образом, первый носитель фамилии Заварзов получил своё прозвище за живой, беспокойный нрав.

Суффикс -ов- в этой фамилии указывает на типичную модель образования русских фамилий от прозвищ, оканчивающихся на твёрдый согласный. Заварзов — буквально «сын Заварза» или «из рода Заварза». Это отчество-притяжательность, которая закрепилась в качестве фамилии в XV–XVII веках, когда крестьяне и посадские люди массово обзаводились наследственными родовыми именами.

Сложность в том, что слово «заварза» могло иметь и другое, более редкое значение. В некоторых диалектах так называли не просто ерзу, а человека, который «заварил кашу» — то есть затеял хлопотное дело или ссору. Эта версия менее распространена, но вполне жизнеспособна: прозвища часто давали по поступку. Если человек однажды организовал что-то громкое или запутанное, его могли запомнить как Заварзу.

Географически фамилия Заварзов (и Заварзова) тяготеет к северо-востоку России. Она встречается в старых переписях Вологодской, Архангельской и Вятской губерний. Это косвенно подтверждает диалектное происхождение: именно в этих краях слово «заварза» было в ходу. В центральных и южных областях России фамилия почти не фиксируется.

В отличие от многих фамилий, образованных от крестильных имён (Иванов, Петров), Заварзова стоит ближе к прозвищным фамилиям, которые описывали характер человека. Это не делает её «простоватой» — напротив, такие фамилии сохранили живую народную речь и меткость крестьянского глаза. Предки нынешних Заварзовых были, скорее всего, людьми деятельными, может быть, слегка суматошными, но точно не ленивыми.