Фамилия Заватров — редкий случай, когда в основе лежит не прозвище или имя, а географическое название, причём скорее всего не славянское. Корень «заватр» почти наверняка связан с болгарским топонимом Завет (в прошлом — Заветно, Заветово). В Болгарии есть город Завет и несколько сёл с похожими названиями. Суффикс «-ов» указывает на принадлежность: Заватров — буквально «сын человека из Завета» или «выходец из Завета».

Спорный момент — огласовка. В болгарском названии «Завет» корень «вет» (завет, обещание), а в фамилии «Заватров» — «ватр». Это не ошибка, а следствие аканья в болгарских говорах или адаптации при записи в русских документах. В XIX веке болгарские переселенцы (в том числе в Бессарабию, Новороссию и на Кубань) нередко получали фамилии по месту выхода, и чиновники на слух записывали «Заватов» или «Заватров», а не «Заветов». Версия, что корень «ватр» восходит к славянскому «ватра» (огонь, очаг), маловероятна: в этом случае фамилия звучала бы как Ватров или Заватров с ударением на первый слог, что не соответствует известным носителям.

Модель образования — типичная болгарская оттопонимическая фамилия с суффиксом «-ов». В России такие фамилии встречаются у потомков болгарских колонистов, особенно в Одесской области, Краснодарском крае и Ростовской области. Ударение, судя по произношению носителей, падает на второй слог: Зава́тров. В отличие от русских фамилий на «-ов», где ударение часто плавает, здесь оно стабильно.

Других версий происхождения, заслуживающих внимания, нет. Фамилия не упоминается в фундаментальных словарях Унбегауна или Никонова, что подтверждает её локальный, не массовый характер. Если вы носите эту фамилию, ваши предки с высокой вероятностью были болгарскими переселенцами из села или города с названием Завет, уехавшими в Россию или Украину во время русско-турецких войн.