Фамилия Завекин образована от прозвища или нецерковного имени Завека. В её основе лежит слово «век» в значении «срок жизни, время». Частица «за» могла означать либо превышение срока («зажившийся на свете»), либо, наоборот, человека, чей век уже позади — то есть пожилого, старого. В быту такое прозвище давали долгожителю или, с иронией, тому, кто выглядел старше своих лет.

Модель образования типична для северных и центральных русских говоров: суффикс -ин указывает на принадлежность («чей?»). Завекин — сын или потомок Завеки. В отличие от фамилий на -ов, которые чаще образовывались от полных имён (Иван — Иванов), -ин характерен для основ, оканчивающихся на -а/-я (Завека — Завекин, Фома — Фомин).

Стоит отличать Завекина от фамилии Завякин. Последняя восходит к глаголу «завякать» (заговорить невнятно, заныть) или к диалектному «завяка» (плакса, нытик). У Завекина корень прозрачнее — он связан с понятием времени, а не звукоподражания. Географически фамилия редкая: встречается в старых переписях Вологодской и Архангельской губерний, где слово «век» в значении «жизнь» сохранялось дольше, чем в южных говорах.

Двойственное толкование — «долгожитель» против «старик» — не делает фамилию однозначно хвалебной или обидной. В крестьянской среде прозвища давали по внешнему признаку или возрасту без оценочности: Завекой могли назвать и уважаемого старца, и просто человека с седой бородой. В любом случае, фамилия Завекин — редкий пример, где основа не имя и не ремесло, а абстрактное понятие, застывшее в бытовой характеристике предка.