Фамилия Завершенюк — один из тех случаев, когда простой на первый взгляд корень открывает сразу несколько возможных историй предка. Главная версия отталкивается от глагола «завершать»: имя Завершенюк могли дать последнему, «завершающему» ребёнку в семье. Такая традиция называть детей по порядку рождения встречалась у славян повсеместно, и Завершенюк в этом ряду стоит рядом с Последовым, Меньшиковым или Седьмаком.

Однако суффикс -юк выдаёт географию фамилии. Это типичный западноукраинский и белорусский патронимический формант, который в восточнославянской системе означал «маленький», «сын такого-то». То есть Завершенюк — буквально «сын Завершена». А вот само имя Завершен могло быть не только «порядковым». В народной среде его нередко давали как пожелательное: чтобы ребёнок был основательным, доводил дела до конца. Отсюда и вторая версия — прозвище Завершенюк для человека ответственного, трудолюбивого, который не бросал начатое.

Есть и третья, менее очевидная линия. Если отталкиваться от существительного «вершина», то прозвище Завершенюк могло получить человека, жившего «за вершиной» — то есть за горой, за холмом. В говорах такое именование указывало бы на местность: «завершенский» — тот, кто обосновался по ту сторону возвышенности.

Спор между этими версиями решается просто: самая правдоподобная — первая, «порядковая». Она опирается не на единичный случай, а на устойчивую модель именования в крестьянской среде, где детей часто называли не по святым, а по месту в семье. Прозвище по характеру или месту жительства тоже возможно, но как вторичное переосмысление уже готовой фамилии.

Фамилия редкая, в дореволюционных переписях почти не встречается — это говорит о её позднем закреплении и узкорегиональном бытовании. Сейчас носители Завершенюк сосредоточены в основном на западе Украины и в южной Беларуси, что полностью подтверждает суффиксальную географию.