Фамилия Завгарова — женская форма от Завгаров, а её основа почти наверняка связана с тюркским словом «завгар» или близким к нему. В татарском, башкирском и казахском языках «завгар» (или «жавгар», «джавгар») означает «драгоценность», «самоцвет», «жемчужина». В ряде говоров так называли и мастера-ювелира, работающего с драгоценными камнями. Таким образом, прозвище Завгар могли дать либо человеку, которого ценили как «сокровище» (в переносном смысле — дорогой, любимый), либо ювелиру. Модель образования типична для тюркских фамилий, русифицированных через суффикс -ов/-ев: к основе на согласный добавляется русский патронимический суффикс, и фамилия начинает склоняться по русской грамматике.

Слово «завгар» не является общеупотребительным в современном русском языке, но в тюркских языках оно фиксируется в фольклоре и старых текстах. Встречается и в арабском заимствовании «джавхар» (драгоценность), откуда, кстати, происходит и имя Джавгарат (Жавгарат). Поэтому не исключено, что Завгаров — это фамилия, образованная от личного имени Завгар, которое давали ребёнку как пожелание быть ценным, дорогим.

Географически фамилия Завгарова чаще всего встречается в Татарстане, Башкортостане и среди татарской диаспоры в других регионах России. Встречаются варианты написания Завгаров, Завгарян (армянская передача), но основная масса носителей — тюркского происхождения. Социально предки могли быть ремесленниками-ювелирами или просто людьми, получившими прозвище за свою значимость в общине.

Спорных версий немного: иногда фамилию ошибочно связывают с русским словом «завгар» (заведующий гаражом), но это советская аббревиатура, которая не могла лечь в основу фамилии, возникшей задолго до XX века. Правдоподобнее тюркская этимология — она и исторически, и лингвистически обоснована.