Фамилия Завиткова — женская форма от Завитков, и в её основе лежит не имя и не профессия, а прозвище, связанное с внешностью или характером. Слово «завиток» в русских говорах имело два основных значения: локон, кудри, и нечто извилистое, закрученное. Первое значение очевидно: Завитком могли прозвать кудрявого человека. Второе — более узкое, но не менее интересное: в псковских и тверских говорах «завиткой» называли не только вьющуюся прядь, но и извилистую тропинку, а также человека уклончивого, хитроватого, «крученого». Так что носитель фамилии мог получить прозвище либо за шевелюру, либо за манеру вилять в разговоре.

Модель образования типична для русских фамилий: суффикс -ов/-ев присоединился к основе «Завиток», а затем появилась женская форма на -а. Ударение, скорее всего, падает на второй слог: Зави́ткова, хотя в некоторых говорах могли произносить и Завитко́ва — от прозвища Завитко́й. В документах фамилия встречается редко, и это хороший признак: она не «кабинетная», а живая, крестьянская или мещанская, возникшая в среде, где прозвища давали по приметным чертам.

Интересная деталь: в отличие от фамилий вроде Кудрявцев или Локтев, Завитков избежал массового распространения. Он остался локальным, вероятно, закрепившись в одном-двух уездах центральной России или Поволжья. Если искать однокоренные аналоги, то Завитков — почти зеркальное отражение фамилии Завитнев, где основа та же, но суффикс -н- указывает на прилагательное («завитной» — кудрявый). Разница в суффиксе могла означать разницу в диалекте: где-то говорили «завиток», где-то «завитной».

Сословная принадлежность предков Завитковых — почти наверняка крестьяне или посадские люди. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано, а значит, за ней стоит не родословная книга, а деревенское прозвище, которое закрепилось за семьёй в XIX веке при массовом закреплении фамилий. Коротко: Завиткова — фамилия-портрет, где в одном слове уместился и кудрявый чуб, и, возможно, характер с хитрецой.