Фамилия Завитковы — одна из тех, что образованы напрямую от прозвища, без посредничества крестильного имени. Основа здесь — слово «завиток», то есть локон, вьющаяся прядь волос. Прозвище Завиток, скорее всего, дали человеку с кудрявой шевелюрой — приметной черте в среде, где большинство носило простые стрижки или косы. Модель образования типична для русских фамилий: прозвище на -ок дало основу, к которой добавили патронимический суффикс -ов, означающий «сын Завитка». Полная форма множественного числа — Завитковы — указывает на род или семейство.

Интересно, что у фамилии есть и более редкий вариант — Завитков, без окончания множественного числа, но в бытовом употреблении чаще встречается именно «Завитковы», как обозначение целого рода. В говорах слово «завиток» могло иметь и переносное значение: так называли не только локон, но и хитроумный узор, завитушку, а иногда — человека с затейливым, витиеватым характером. Поэтому нельзя полностью исключать, что прозвище относилось не к внешности, а к складу ума или речи.

По географическому распространению фамилия Завитковы встречается в основном в центральных и южных областях России — в Курской, Воронежской, Рязанской губерниях, а также в Поволжье. Это говорит о том, что фамилия сложилась в среде крестьян и мещан, а не в дворянской среде, где чаще использовались фамилии на -ский. О точной дате возникновения говорить сложно: процесс закрепления фамилий в этих слоях шёл в основном в XVII–XIX веках, и Завитковы, как и многие «прозвищные» фамилии, могли оформиться именно тогда.